大阪城公園駅から博多駅までJR・新幹線を利用する場合、ルートとしては以下のようになります

大阪城公園駅=(JR大阪環状線内回り:大阪・西九条・弁天町方面)=大阪駅=(JR京都線:新大阪・高槻・京都方面)=新大阪駅=(山陽新幹線)=博多駅

きっぷは2枚(「乗車券」:大阪城公園(または大阪市内)〜博多、「新幹線特急券」:新大阪〜博多)ある状態だと思います。

大阪城公園駅の改札では、きっぷ1枚(「乗車券」)を自動改札機に入れます。すると、きっぷ1枚(「乗車券」)が出てくるので受け取り、JR大阪環状線(大阪・西九条・弁天町方面)に乗って大阪駅に向かいます。

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大阪駅で電車を降りるとホームを移動し、新大阪・高槻・京都・米原方面の電車(新快速、快速、普通どれでも可)に乗車し、新大阪駅に向かいます。

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新大阪駅では、案内表示(「新幹線」と記された文字&新幹線イラスト)にしたがって、「新幹線のりかえ口」(新幹線のりば)改札に向かいます。

新大阪駅の「新幹線のりかえ口」(新幹線のりば)改札では、きっぷ2枚(「乗車券」、「新幹線特急券」)を自動改札機に入れます。すると、きっぷ2枚(「乗車券」、「新幹線特急券」)出てくるので受け取り、博多・鹿児島中央方面の新幹線に乗車して博多駅に向かいます。

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博多駅では出口に向かいます。改札では自動改札機にきっぷ2枚(乗車券、新幹線特急券)を自動改札機に入れます。するときっぷ2枚(乗車券、新幹線特急券)は自動改札機に回収され、改札外に出ることができます。